Matematicas Fresnillenses

jueves, 28 de enero de 2010

triangulo de pascal o tartaglia primera parte




El triángulo de Pascal en matemáticas es un conjunto infinito de números enteros, ordenados en forma de triángulo simétrico.

También es conocido como Triángulo de Tartaglia. En países orientales como China, India o Persia, este triángulo se conocía y fue estudiado por matemáticos como Al-Karaji, cinco siglos antes de que Pascal expusiera sus aplicaciones. En China es conocido como Triángulo de Yanghui.

El Triángulo se construye de la siguiente manera: escribimos el número «1» centrado en la parte superior; después, escribimos una serie de números «1» en las casillas situadas en sentido diagonal descendente, a ambos lados; sumamos las parejas de cifras situadas horizontalmente (1 + 1), y el resultado (2) lo escribimos debajo de dichas casillas; continuamos el proceso escribiendo en las casillas inferiores la suma de las dos cifras situadas sobre ellas (1 + 2 = 3)…



PROPIEDADES Y APLICACIONES DEL TRIÁNGULO DE PASCAL Ó DE TARTAGLIA

El triángulo de Pascal o de Tartaglia nos será muy útil para calcular los coeficientes del binomio de Newton. La fórmula que nos permite hallar las potencias de un binomio se conoce como binomio de Newton.



El coeficiente binomial es el número de subconjuntos de k elementos escogidos de un conjunto con n elementos y esta dado por la fórmula

Los coeficientes que aparecen en el desarrollo del binomio de Newton coinciden con los elementos que aparecen en cada fila del triángulo de Pascal y son combinatorios .







Los coeficientes que aparecen en el binomio de Newton coinciden con los elementos que aparecen en cada fila del triángulo de Pascal y son combinatorios.
Los coeficientes de la forma desarrollada de (a + b) a la n se encuentran en la línea «n + 1» del Triángulo de Pascal.



La primera diagonal sólo "unos", y la siguiente son todos los números naturales (1,2,3, ….)
La tercer diagonal son los números triangulares yla cuarta diagonal son los números tetraédricos


Un número triangular es aquel que puede recomponerse en la forma de un triángulo equilátero Los números triangulares, junto con otros números figurados, fueron objeto de estudio por Pitágoras.


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