Matematicas Fresnillenses

martes, 4 de noviembre de 2008

Este problema se me hizo chido...

En una escuela nos ofrecieron el siguiente reto:

dado que se lo presentaron a una alumna de secundaria he aqui este bello problemita:

a+b= 24
a^2+b^2= 204
ab=186
la pregunta es:

a^3+b^3= ?

lo que hicimos fue lo siguiente:

multiplicamos (a+b)*(a^2+b^2)=a^3+ab^2+a^2b+b^3
hacemos un artificio matematico, restamos a esto -ab^2-a^2b y nos queda:a^3+b^3
factorizamos y nos queda (a+b)*(a^2+b^2)-ab(a+b)= a^3+b^3
ahora sustituimos los valores:
(24)*(204)-((186)*(24))= 4896-4464= 432

que seria el resultado de la suma de los cubos de a y b

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